老朽化した境界線に設置されたフェンスのリフォームですが、基本的にはその土地の所有者が行います。
境界線に設置されたフェンスは、どちらかの所有地に建てられていますので、共有しているように見えても、どちかの設備になります。
自身の敷地内に設置されたフェンスが老朽化していれば、すぐに修繕や交換ができますが、相手側にあるとそうはいきません。
もし円満な関係であればフェンスの修繕を検討してもらう形が良いでしょう。
ただ、今の時代、コミュニケーションが少なく、依頼しづらいということも考えられます。
その場合は自分の敷地内に改めてフェンスを設置してしまうという方法もあります。
ただし、景観上、二重にフェンスが設置されているのもあまり好ましくありませんので、円満な方法で解決する形が望ましいです。
なお、自分の家にフェンスが設置されている場合、フェンスの素材選びはもちろん権利があります。
自分たちでどんな素材が良いか検討すると良いでしょう。
将来にわたって何十年も耐久性のあるフェンスにしたいという場合でしたら、スチール素材を使用したフェンスが良いかと思います。
錆びにくい加工を施したもの（例えば亜鉛メッキや粉体塗装）が多く、耐久性に優れています。